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Il est fréquent de voir l’erreur suivante :
3,12 > 3,8 parce que 12 > 8. En clair, on prend l’écriture d’un nombre décimal comme une juxtaposition de deux nombres.
Or c’est faux. Un nombre décimal est en fait une extension de l’écriture en base 10 des nombres entiers, c’est-à-dire qui utilise les puissances de dix : unités, dizaines, centaines, etc.
0,1 signifie zéro unité entière plus une unité coupé en dix, soit un dixième.
De même, 2,47 signifie 2 unités plus 4 dixième plus 7 centièmes, et 4,06 signifie 4 unités plus 6 centièmes, le zéro indique qu’il n’y a pas de dixième. Un centième est bien entendu un dixième de dixième.
Pour revenir au sujet, pour comparer 3,12 et 3,8, il suffit de comparer le nombre d’unités. Zut, il y en a autant. Alors comparons le nombre de dixièmes, il y en a plus dans le deuxième nombre donc 3,12 < 3,8. Il faut remarquer que de toute manière, un centième est toujours plus petit qu’un dixième.
Cette manière de les comparer ou de les ordonner est aussi présentée de la manière suivante :
Il suffit de réécrire 3,8 en 3,80 et d’appliquer la règle de comparaison des parties décimales. En effet, il s’agit de comparer le nombre de centièmes, à savoir 12 et 80 puisque les deux nombres ont donc la même partie entière, 3.