Page sur les nombres premiers entre eux

Des nombres premier entre eux dans leur ensemble ne sont pas nécessairement premiers entre eux deux à deux.

Rappelons que deux nombres a et b sont premiers entre eux si leur PGCD vaut 1, ce qu’on note a∧b=1. En d’autres mots, seul le nombre 1 les divise tous les deux.

Soit maintenant une suite de n nombres ${\left(a_i\right)}_{i\in {\mathrm{\mathbb{N}}}_n}$.

Ils sont dits premiers entre eux deux à deux si ∀ i≠j ∈ ℕ_n, a_i et a_j sont premiers entre eux.

Ils sont dits premiers entre eux dans leur ensemble si $\underset{i\in {\mathrm{\mathbb{N}}}_n}{\bigwedge }{a}_i=1$, autrement dit si seul 1 les divise tous.

Par exemple, si a=6, b=10 et c=15. a∧b=2, b∧c=5 et c∧a=3. Ils ne sont pas premiers entre eux eux à deux.

En revanche, seul 1 les divise tous à la fois, ils sont donc premiers entre eux dans leur ensemble.

Voir aussi la page sur les événements indépendants.

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