Il est fréquent de voir les élèves écrire que des angles alternes-internes d’une même paire sont égaux. En fait, ils ne le sont que si les deux droites coupées sont parallèles.
Autrement dit :
Si deux droites parallèles sont coupées par une droite sécante, alors les angles alternes-internes de la figure sont égaux (les angles correspondants et alternes-externes aussi).
Ce qu’on peut aussi écrire ainsi, sans la forme « si alors » :
Deux droites parallèles coupées par une droite sécante forment des angles alternes-internes égaux.
Et le théorème réciproque est aussi vrai :
Si deux droites coupées par une droite sécante forment des angles alternes-internes égaux alors elles sont parallèles.
On peut figurer ainsi le premier théorème :
| Si | alors |
On peut figurer ainsi le deuxième :
| Si | alors |
Voici ce qui se passe si les angles alternes-internes ne sont pas égaux :